Questão de Matemática - CESGRANRIO 2021 - Um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu um total de 50 currículos.

CESGRANRIO 2021 - Um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu um total de 50 currículos. Para o exercício desse cargo, três habilidades foram especificadas: comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. As seguintes características foram detectadas entre os candidatos a essa vaga: 

• 15 apresentavam habilidade de comunicação; 

• 18 apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal; 

• 25 apresentavam conhecimento técnico; 

• Seis apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e de comunicação; 

• Oito apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e conhecimento técnico; 

• Dois candidatos apresentavam todas as habilidades; 

• Oito candidatos não apresentavam nenhuma das habilidades. 

Com base nessas informações, qual o número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades apontadas? 

A) 28 

B) 38 

C) 21 

D) 13 

E) 15

RESPOSTA:

Letra A.

n(A ou B ou C) = n(total candidatos) – n(nenhuma habilidade) = 50 – 8 = 42 candidatos

n(A) = 15; n(B) = 18; n(C) = 25; n(A e B) = 6; n(B e C) = 8; n(A e B e C) = 2

Repare que o enunciado não fornece o número de candidatos que apresentam habilidade de comunicação e conhecimento técnico, ou seja, não temos o valor de n(A e C), mas podemos calculá-lo a partir da fórmula de união de 3 conjuntos, dada por:

n(A ou B ou C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A e B) – n(A e C) – n(B e C) + n(A e B e C)

42 = 15 + 18 + 25 – 6 – n(A e C) – 8 + 2

n(A e C) = 46 – 42 = 4

Assim, temos que:

n(APENAS A e B) = n(A e B) – n(A e B e C) = 6 – 2 = 4

n(APENAS A e C) = n(A e C) – n(A e B e C) = 4 – 2 = 2

n(APENAS B e C) = n(B e C) – n(A e B e C) = 8 – 2 = 6

Queremos saber o valor da soma n(APENAS A) + n(APENAS B) + n(APENAS C). Temos que:

n(APENAS A) = n(A) – n(APENAS A e B) – n(APENAS A e C) – n(A e B e C) = 15 – 4 – 2 – 2 = 7

n(APENAS B) = n(B) – n(APENAS A e B) – n(APENAS B e C) – n(A e B e C) = 18 – 4 – 6 – 2 = 6

n(APENAS C) = n(C) – n(APENAS A e C) – n(APENAS B e C) – n(A e B e C) = 25 – 2 – 6 – 2 = 15

Por fim, chegamos a:

n(APENAS A) + n(APENAS B) + n(APENAS C) = 7 + 6 + 15 = 28 candidatos.