Questão de Matemática - OBMEP 2022 - Em uma escola foram criados três clubes distintos com 15 alunos cada.

OBMEP 2022 - Em uma escola foram criados três clubes distintos com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de três clubes, mas os alunos podem participar de mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo, participam desses clubes? 

A) 23 

B) 24 

C) 25 

D) 26 

E) 27

RESPOSTA:

Letra C.

Temos três meninas: Ana, Cláudia e Fabiana, e dois meninos: Joaquim e Pedro e as condições: 

I) havia exatamente duas crianças na casa da árvore; 

II) Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana; 

III) uma menina se escondeu sozinha; 

IV) Ana não estava sozinha em seu esconderijo; 

V) o menino pernambucano estava na casa da árvore. 

De acordo com a afirmação II), Pedro nasceu em São Paulo e, de acordo com a afirmação V), o menino pernambucano estava na casa da árvore. Portanto, Joaquim estava na casa da árvore. 

Como Pedro e Fabiana se esconderam juntos, e como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não podiam estar na casa da árvore, pois, nesse caso, teríamos três crianças na casa da árvore, o que contradiria a afirmação I). A outra criança na casa da árvore deve ser ou Ana ou Cláudia. 

Como uma menina se escondeu sozinha (afirmação III)) e Ana não estava sozinha (afirmação IV)), Ana estava na casa da árvore e Cláudia, sozinha. 

Concluímos que Ana e Joaquim estavam escondidos na casa da árvore.