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quinta-feira, 30 de março de 2023

Questão de Matemática - OBMEP 2005 - Um cubo de madeira tem 3 cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e as outras

OBMEP 2005  - Um cubo de madeira tem 3 cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e as outras quatro faces foram pintadas de verde. Em seguida o cubo foi serrado em 27 cubinhos de 1 cm de aresta, conforme indicado no desenho. Quantos cubinhos têm faces pintadas com as duas cores? 
A) 16 
B) 18 
C) 20 
D) 22 
E) 24

RESPOSTA:
Letra A.

Num cubo, duas faces são adjacentes quando têm uma aresta comum e opostas quando não têm aresta comum. No caso, duas faces opostas do cubo foram pintadas de amarelo e as outras quatro de verde, ou seja, cada face verde é adjacente às duas amarelas. Em cada face amarela do cubo, 9 cubinhos têm uma face amarela. Desses 9 cubinhos, apenas o do centro não tem uma face verde. Logo em cada face amarela temos 8 cubinhos com faces verde e amarela. Como o cubo tem duas faces amarelas, o número total de cubinhos que têm faces com duas cores é 8 + 8 = 16 .

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