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sexta-feira, 24 de março de 2023

Questão de Matemática - OBMEP - Uma turma tem 36 alunos e cada um deles tem um número de 1 a 36 na lista de chamada.

OBMEP - Uma turma tem 36 alunos e cada um deles tem um número de 1 a 36 na lista de chamada. Ontem, a professora chamou Lia ao quadro-negro e mais os outros seis alunos cujos números eram múltiplos do número de Lia. Qual foi o maior número chamado?
a)14
b)20
c)25
d)32
e)35

RESPOSTA:
Letra E.

Sendo Lia mais seis alunos, cada um com um número, temos um total de sete números múltiplos que devem estar entre 1 e 36.
Como queremos o maior possível, é mais eficiente testar a partir do maior.

Testando múltiplos de 6.
36 é múltiplo de 18, mas não há 7 múltiplos de 18 entre 1 e 36.
Seguindo o mesmo raciocínio testamos o 12, o 9, e o 6. Todos são múltiplos de 36 mas, não haverão nestas tentativas 7 múltiplos entre 1 e 36.
Dessa forma, passamos para o 35, que é múltiplo de 5.

Testando múltiplos de 5
Estes são os múltiplos de 5, compreendidos entre 1 e 36.

5, 10. 15, 20, 25, 30, 35

São 7 números múltiplos. Podemos dizer que o número de Lia na chamada era o 5 e, dos outros 6 alunos, o maior em posição na chamada, era o 35.

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