OBMEP 2022 - Em cada partida de um jogo disputado por dois jogadores, há sempre um vencedor, ou seja, não há empates. Cada jogador começa o jogo com 100 pontos. Quem vence uma partida soma 5 a seus pontos, e quem perde uma partida subtrai 2 de seus pontos. O jogo termina quando a soma dos pontos dos dois jogadores passar de 300. Após o encerramento do jogo, quantas partidas foram realizadas?
A) 20
B) 32
C) 33
D) 34
E) 50
RESPOSTA:
Letra D.
Como cada jogador tem 100 pontos, a soma inicial é de 100 + 100 = 200 pontos. Em cada partida o vencedor soma 5 pontos, e o perdedor subtrai 2 pontos; ou seja, em cada partida são somados 5 - 2 = 3 pontos à soma total. Dessa forma, o jogo terminará quando forem acrescentados mais do que 300 - 200 = 100 pontos. Como 102 é o primeiro múltiplo de 3 que é maior do que 100, serão necessárias 102 + 3 = 34 partidas para o jogo terminar.
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