Questão de Matemática - OBMEP 2019 - Paulo faz cálculos usando os números 5, 6, 7, 8 e 9, exatamente uma vez cada um.

OBMEP 2019 - Paulo faz cálculos usando os números 5, 6, 7, 8 e 9, exatamente uma vez cada um. Ele somou três deles e subtraiu dessa soma a soma dos outros dois. Qual dos resultados abaixo ele pode ter obtido? 

A) 0 

B) 6 

C) 8 

D) 11 

E) 15

RESPOSTA:

Letra D.

A alternativa D é a correta, pois o número 11 pode ser obtido assim: 11 = (9 + 8 + 6) – (5 + 7).

A alternativa A não pode ocorrer, pois o menor número que se obtém é (5 + 6 + 7) – (9 + 8) = 1.

A alternativa E não pode ocorrer, pois o maior número que se obtém é (9 + 8 + 7) – (5 + 6) = 13.

As alternativas B e C não podem ocorrer, pois o resultado final dos cálculos sempre será um número ímpar. Vejamos o motivo.

Devemos somar três dos números 5, 6, 7, 8 e 9 e, da soma obtida, subtrair a soma dos outros dois; como 5, 7 e 9 são números ímpares e 6 e 8 são números pares, há apenas três possibilidades:

(ímpar + ímpar + ímpar) – (par + par) ou

(ímpar + ímpar + par) – (ímpar + par) ou

(ímpar + par + par) – (ímpar + ímpar)

Em qualquer uma dessas possibilidades, o resultado final será sempre um número ímpar.