Questão de Matemática - OBMEP 2005 - Daniela quer cercar o terreno representado pela figura.

OBMEP 2005  - Daniela quer cercar o terreno representado pela figura. Nessa figura dois lados consecutivos são sempre perpendiculares e as medidas de alguns lados estão indicadas em metros. Quantos metros de cerca Daniela terá que comprar? 

A) 140 

B) 280 

C) 320 

D) 1 800 

E) 4 800

RESPOSTA:

Letra B.

Precisamos calcular o perímetro do polígono mostrado na figura, ou seja, queremos achar AB + BC + CD + DE + EF + FA . Nesta soma conhecemos as parcelas AB = 80 , BC = 60 , CD = 60 e FA = 40 , e assim nosso problema é achar o comprimento de DE e EF. O ponto G na figura é construído prolongando-se o lado DE. Obtemos então os dois retângulos AGEF e BCDG. Logo EF = AB- CD = 80 - 60 = 20 e DE = BC - AF = 60 - 40 = 20. Assim, o perímetro pedido é 80 + 60 + 60 + 20 + 20 + 40 = 280 metros. Para justificar o raciocínio acima, notamos que AGEF e BCDG são retângulos porque dois quaisquer de seus lados consecutivos são perpendiculares. Como os lados opostos de um retângulo têm a mesma medida, podemos calcular EF e DE mais detalhadamente como EF = AG = AB - BG = AB - CD = 80 - 60 = 20 e DE = DG - EG = BC - AF - 60 - 40 = 20 .